UNIDAD 1.
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FUNDAMENTOS DE
INGENIERÍA ECONÓMICA, VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO Y FRECUENCIA DE
CAPITALIZACIÓN DE INTERESES.
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Subtemas
1.1
Importancia de la ingeniería económica.
1.1.1
La ingeniería económica en la toma de decisiones.
1.1.2
Tasa de interés y tasa de rendimiento.
1.1.3
Introducción a las soluciones por computadora.
1.1.4
Flujos de efectivo: estimación y diagramación.
1.2 El
valor del dinero a través del tiempo.
1.2.1
Interés simple e interés compuesto.
1.2.2
Concepto de equivalencia.
1.2.3
Factores de pago único.
1.2.4
Factores de Valor Presente y recuperación de capital.
1.2.5
Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta.
1.3
Frecuencia de capitalización de interés.
1.3.1
Tasa de interés nominal y efectiva.
1.3.2
Cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago.
1.3.3
Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago.
1.3.4
Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.
1.3.5
Tasa de interés efectiva para capitalización continúa.
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Desarrollo
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UNIDAD
1. FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ECONÓMICA, VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO
Y FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN DE INTERESES.
1.1
Importancia de la ingeniería económica.
Prácticamente a diario se toman
decisiones que afectan el
futuro. Las opciones que se tomen cambian la vida de las
personas poco y algunas veces considerablemente. Por ejemplo, la
compra en efectivo de una
nueva camisa aumenta la selección de ropa del comprador cuando
se viste cada día y
reduce la suma de dinero que lleva consigo en el momento. Por otra parte,
el comprar un nuevo automóvil y suponer que un préstamo para automóvil nos da
opciones nuevas
de transporte, puede causar una reducción significativa en el efectivo disponible a
medida que se efectúan los pagos mensuales. En ambos casos, los factores económicos
y no
económicos, lo mismo que los factores tangibles e intangibles son importantes en
la decisión de comprar la camisa o el automóvil.
Los individuos, los propietarios de pequeños negocios, los presidentes de grandes
corporaciones y los dirigentes de agencias gubernamentales se enfrentan
rutinariamente al
desafío de tomar decisiones significativas al seleccionar una
alternativa sobre otra. Éstas son decisiones de cómo invertir
en la mejor forma los fondos, o el capital, de la compañía
y sus propietarios. El monto del capital siempre es
limitado, de la misma manera que en
general es limitado el efectivo disponible de un
individuo. Estas decisiones de negocios cambiarán
invariablemente el futuro, con la esperanza de que sea para mejorar. Por lo
normal, los factores considerados pueden ser, una vez más, económicos y no
económicos, lo mismo que tangibles e intangibles.
Sin embargo, cuando las corporaciones y agencias públicas
seleccionan una alternativa
sobre otra, los aspectos financieros, el retorno del capital invertido,
las
consideraciones sociales y los marcos de tiempo con frecuencia adquieren mayor
importancia que los aspectos correspondientes a una selección individual.
Publicado: sábado 24 de enero de 2009
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1.1.1
La ingeniería económica en la toma de decisiones.
La
ingeniería económica es la disciplina que se preocupa de los aspectos
económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos
y beneficios de los proyectos técnicos propuestos. Los principios y
metodología de la ingeniería económica son partes integral de la
administración y operación diaria de compañías y corporaciones del sector
privado, servicios públicos regulados, unidades o agencias gubernamentales, y
organizaciones no lucrativas. Estos principios se utilizan para analizar usos
alternativos de recursos financieros, particularmente en relación con las
cualidades físicas y la operación de una organización. Por último, la
ingeniería económica es sumamente importante para usted al evaluar los
méritos económicos de los usos alternativos de sus recursos personales.
Por tanto,
la ingeniería económica se encarga del aspecto monetario de las decisiones
tomadas por los ingenieros al trabajar para hacer que una empresa sea
lucrativa en un mercado altamente competitivo. Inherentes a estas decisiones
son los cambios entre diferentes tipos de costos y el desempeño (tiempo de
respuesta, seguridad, peso, confiabilidad, etcétera) proporcionado por el
diseño propuesto o la solución del problema. La misión de la ingeniería
económica es balancear esos cambios de la forma más económica.
PRINCIPIOS DE LA INGENIERÍA ECONÓMICA
PRINCIPIO 1: DESARROLLAR LAS
ALTERNATIVAS
La elección
(decisión) se da entre las alternativas. Es necesario identificar las
alternativas y después definirlas para el análisis subsecuente.
PRINCIPIO 2: ENFOCARSE EN LAS
DIFERENCIAS
Al comparar
las alternativas debe considerarse solo aquello que resulta relevante para la
toma de decisiones, es decir, las diferencias en los posibles resultados.
PRINCIPIO 3: UTILIZAR UN PUNTO DE
VISTA CONSISTENTE
Los
resultados probables de las alternativas, económicas y de otro tipo, deben
llevarse a cabo consistentemente desde un punto de vista definido
(perspectiva).
PRINCIPIO 4: UTILIZAR UNA UNIDAD DE
MEDICIÓN COMÚN
Utilizar
una unidad de medición común para enumerar todos los resultados probables
hará más fácil el análisis y comparación de las alternativas.
PRINCIPIO 5: CONSIDERAR LOS CRITERIOS
RELEVANTES
La
selección de una alternativa (toma de decisiones) requiere del uso de un criterio
(o de varios criterios). El proceso de decisión debe considerar los
resultados enumerados en la unidad monetaria y los expresados en alguna otra
unidad de medida o hechos explícitos de una manera descriptiva.
PRINCIPIO 6: HACER EXPLICITA LA
INCERTIDUMBRE
La
incertidumbre es inherente al proyectar (o estimar los resultados futuros de
las alternativas y debe reconocerse en su análisis y comparación.
PRINCIPIO 7 REVISAR SUS DECISIONES
La toma de
decisiones mejorada resulta de un proceso adaptativo, hasta donde sea
posible, los resultados iniciales proyectados de la alternativa seleccionada
deben comparase posteriormente con los resultados reales logrados.
Ingeniería
Económica, De Garmo, Mc Graw Hill.
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1.1.2
El valor del dinero a través del tiempo.
Este concepto surge para estudiar de que
manera el valor o suma de dinero en el presente, se convierte en otra
cantidad el día de mañana, un mes después, un trimestre después, un semestre
después o al año después.
Esta
transferencia o cambio del valor del dinero en el tiempo es producto de la
agregación o influencia de la tasa de interés , la cual constituye el precio
que la empresa o persona debe pagar por disponer de cierta suma de dinero, en
el presente, para devolver una suma mayor en el futuro, o la inversión en el
presente compensará en el futuro una cantidad adicional en la invertida.
De
allí que, hablar del valor agregado del dinero en el tiempo, implique hablar
de tasas de interés anualizadas, nominales, reales y efectivas de periodos,
de las fechas en las que se dan los movimientos de dinero y de la naturaleza
de estos movimientos iniciándose siempre con un valor presente para llegar a
un valor futuro. El primer (VP), se refiere a la cantidad de dinero que será
invertida o tomada en préstamos al principio de un periodo determinado, y el
segundo (VF), se refiere a la cantidad de dinero que será obtenida por el
inversionista o pagada por el solicitante en una fecha futura al final del
plazo.
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Hay
un fenómeno económico conocido como inflación, el cual consiste en la pérdida
de poder adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. Ningún país en el
mundo está exento de inflación, ya sea que tenga un valor bajo, de 2
a 5 % anual en países desarrollados, o por arriba del 1000 % anual, como
en algunos países de América del Sur. Nadie puede escapar de ella. De la
misma forma, nadie sabe con certeza por qué es necesaria la inflación o por
qué se origina en cualquier economía. Lo único que se aprecia claramente es
que en países con economías fuertes y estables, la inflación es muy baja,
pero nunca de cero.
Lo
único en que se hace énfasis, es que el valor del dinero cambia con el tiempo
debido principalmente a este fenómeno, de lo contrario, es decir, si no
hubiera inflación, el poder adquisitivo del dinero sería el mismo a través
de los años y la evaluación económica probablemente se limitaría a hacer
sumas y restas simples de las ganancias futuras (sin embargo, no debe
olvidarse la capacidad todavía más importante del dinero de generar ganancias
o generar riqueza en el transcurso del tiempo).
Pero
sucede lo opuesto. Es posible, mediante algunas técnicas, pronosticar cierto
ingreso en el futuro. Por ejemplo, hoy se adquiere un auto por $ 20 000 y se
espera poder venderlo dentro de cinco años en $ 60 000, en una economía de
alta inflación. El valor nominal del dinero, por la venta del auto, es mucho
mayor que el valor actual, pero dadas las tasas de inflación que se tendrán
en los próximos cinco años el valor de $ 60 000 traído o calculado a su
equivalente al día de hoy, resulta mucho más bajo que $ 20 000.
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1.1.3
Tasa de interés y tasa de rendimiento.
Las tasas de interés son el precio del
dinero. Si una persona, empresa o gobierno requiere de dinero para adquirir
bienes o financiar sus operaciones, y solicita un préstamo, el interés que se
pague sobre el dinero solicitado será el costó que tendrá que pagar por ese
servicio. Como en cualquier producto, se cumple la ley de la oferta y la
demanda: mientras sea más fácil conseguir dinero (mayor oferta, mayor
liquidez), la tasa de interés será más baja. Por el contrario, si no hay
suficiente dinero para prestar, la tasa será más alta.
¿Cómo influyen las tasas de interés
en la economía? Tasas
de interés bajas ayudan al crecimiento de la economía, ya que facilitan el
consumo y por tanto la demanda de productos. Mientras más productos se
consuman, más crecimiento económico. El lado negativo es que este consumo
tiene tendencias inflacionarias.
Tasas de interés altas favorecen el ahorro y frenan
la inflación, ya que el consumo disminuye al incrementarse el costo de las
deudas. Pero al disminuir el consumo también se frena el crecimiento económico.
Los bancos centrales de cada país (Banco de
México, en el caso de nuestro país) utilizan las tasas de interés
principalmente para frenar lainflación, aumentando la tasa para frenar el consumo, o disminuyéndala ante una
posible recesión.
En México, la tasa sobre CETES (Certificados de la
Tesoreria de la Federación, modo de financiamiento del gobierno Federal) es
la tasa base sobre la que se fijan la mayoría de las otras tasas de interés.
Otra tasa de interés que se utiliza como indicador
macroeconómico es la TIIE (Tasa de Interés
Interbancaria de Equilibrio), la cual surgió en marzo de 1995 como necesidad
de tener una referencia diaria de la Tasa Base de Financiamiento. Los bancos
la utilizan como tasa de interés base para aumentarle su margen de
intermediación.
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Tasa de rendimiento: (Rate earned).
Porcentaje que, aplicado al monto de inversión. Muestra la ganancia de la
inversión.
Tasa de rendimiento interna (TRI):
(internal rate of return). Es la tasa que se gana en una proposición de
inversión, siendo la tasa de interés la que corresponde con la inversión
inicial (1) con el valor actual (VA) de futuras entradas de efectivo, es
decir, a la TRI, 1 = VA, o bien, VAN (valor actual neto) = 0. De acuerdo con
el método de la tasa de rendimiento interna, la regla de decisión es: Aceptar
el proyecto si la TRI excede el costo de capital; de otra manera, rechazar
dicha proposición. Tasa de rendimiento simple: (simple rate of return). Es
una medida de rentabilidad que se obtiene, dividiendo los ingresos netos
anuales esperados en el futuro entre la inversión requerida. También se
conoce como la tasa de rendimiento contable, o bien, la tasa de rendimiento
no ajustada. Algunas veces, se utliza la inversión promedio en lugar de la
inversión inicial original, la cual se llama la tasa de rendimiento promedio.
Tasa de rendimiento sobre la inversión: (rate of return on investment). Es el
porcentaje anual de rendimiento después de impuestos que realmente se genera
o se anticipa de una inversión. Por ejemplo, si se realiza una inversión de
$100,000 en acciones y el rendimiento sobre las mismas después de impuestos
asciende a $8,000, la tasa de rendimiento es del 8%. La tasa de rendimiento
se expresará en términos de porcentaje, y deberá indicar la cantidad de
mercancías que se aprovechará y las mermas, subproductos y desperdicios, con
indicación de sí estos últimos, son comercializables o no. Dicha tasa es
requisito indispensable en la matriz insumo producto, a los efectos de
otorgar autorizaciones bajo los regímenes aduaneros especiales de Admisión
Temporal para Perfeccionamiento Activo, Exportación Temporal para
Perfeccionamiento Pasivo, Draw Back y Reposición con Franquicia Arancelaria.
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1
1.1. 1.1.5 Flujos de efectivo: estimación y
diagramación.
El concepto
de flujo de caja se refiere al análisis de las entradas y salidas de dinero
que se producen (en una empresa, en un producto financiero, etc.), y tiene en
cuenta el importe de esos movimientos, y también el momento en el que se
producen. Estas van a ser las dos variables principales que van a determinar
si una inversión es interesante o no.
Generalmente
el diagrama de flujo de efectivo se representa gráficamente por flechas hacia
arriba que indican un ingreso y flechas hacia abajo que indican un egreso.
Estas flechas se dibujan en una recta horizontal cuya longitud representa la
escala total de tiempo del estudio que se esté haciendo. Esta recta se divide
en los periodos de interés del estudio, la duración de estos periodos debe
ser la misma que el periodo en el cual se aplica la tasa de interés.
Estimación
Existen dos métodos
para exponer este estado. El método directo y el indirecto.
El resultado que se
obtiene puede ser positivo o negativo. La importancia de este estado es que
nos muestra si la empresa genera o consume fondos en su actividad productiva.
Además permite ver si la empresa realiza inversiones en activos de largo
plazo como bienes de uso o inversiones permanentes en otras sociedades.
Finalmente el estado
muestra la cifra de fondos generados o consumidos por la financiación en las
cuales se informa sobre el importe de fondos recibidos de prestadores de
capital externo o los mismos accionistas y los montos devueltos por vía de
reducción de pasivos o dividendos.
Este estado es seguido
y analizado con mucha atención por los analistas que estudian a las empresas
ya que de él surge una explicación de las corrientes de generación y uso de
los fondos, lo cual permite conjeturar sobre el futuro de la misma.
Diagramación
La
presentación gráfica de sistemas es una forma ampliamente utilizada como
herramienta de análisis, ya que permite identificar aspectos relevantes de
una manera rápida y simple. Una esfera donde esta técnica puede ser utilizada
con éxito es en la elaboración del Manual de Normas y Procedimientos, ya sea
para la asistencia al proceso de dirección o para la comprobación del
adecuado cumplimiento de los Principios de Control Interno en las entidades
subordinadas.
Tipos
de Diagramas
Conceptualmente,
los diagramas tienen como objetivo fundamental garantizar la modelación,
tanto lógica (representación del sistema basado en la función que realiza, en
lo que hace), como física (representación del sistema en una forma real:
departamentos, soportes, etc) del objeto de estudio y de acuerdo a sus
características pueden clasificarse en: árboles de decisión, organigramas,
diagramas de flujo y otros.
De manera resumida, los
árboles de decisión consisten en una herramienta gráfica donde se recogen las
condiciones y las acciones relacionadas con el desarrollo de una actividad;
en tanto los diagramas de flujo constituyen la representación de un sistema,
que lo define en términos de sus componentes y de las relaciones entre éstos.
Ingeniería Económica De Garmo.
Ed. Prentice
Hall. p.p. 77
1.2
El valor del dinero a través del tiempo.
Este concepto surge para estudiar de qué
manera el valor o suma de dinero en el presente, se convierte en otra
cantidad el día de mañana, un mes después, un trimestre después, un semestre
después o al año después.
Esta transferencia o cambio del valor del
dinero en el tiempo es producto de la agregación o influencia de la tasa de
interés , la cual constituye el precio que la empresa o persona debe pagar
por disponer de cierta suma de dinero, en el presente, para devolver una suma
mayor en el futuro, o la inversión en el presente compensará en el futuro una
cantidad adicional en la invertida.
De allí que, hablar del valor agregado del
dinero en el tiempo, implique hablar de tasas de interés anualizadas,
nominales, reales y efectivas de periodos, de las fechas en las que se dan
los movimientos de dinero y de la naturaleza de estos movimientos iniciándose
siempre con un valor presente para llegar a un valor futuro. El primer (VP),
se refiere a la cantidad de dinero que será invertida o tomada en prestamos
al principio de un periodo determinado, y el segundo (VF), se refiere a la
cantidad de dinero que será obtenida por el inversionista o pagada por el
solicitante en una fecha futura al final del plazo.
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1.2 1.2.4 Interés simple e interés compuesto.
Interés simple
Es el que se
obtiene cuando los intereses producidos durante el
tiempo que dura una inversión se deben únicamente al
capital
inicial. Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función
únicamente del capital principal, la tasa de interés y el número de períodos.
Dónde:
Interés compuesto
El interés
compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital
Inicial (CI) o principal a una tasa de interés (i) durante un período
(t),en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de
inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial,
es decir, se capitalizan.
1.2.2 Concepto de equivalencia.
Para
evaluar alternativas de inversión, deben compararse montos monetarios que se
producen en diferentes momentos, ello sólo es posible si sus características
se analizan sobre una base equivalente. Dos situaciones son equivalentes
cuando tienen el mismo efecto, el mismo peso o valor. Tres factores
participan en la equivalencia de las alternativas de inversión:
- el monto del
dinero,
- el tiempo de ocurrencia - la tasa de interés
Los
factores de interés que se desarrollarán, consideran el tiempo y la tasa de
interés. Luego, ellos constituyen el camino adecuado para la transformación
de alternativas en términos de una base temporal común.
Fecha en que accedí a la pág.: 04-02-2012.
Fecha en que accedí a la pág.: 04-02-2012
1.2 1.2.3 Factores de pago único.
La
relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo
específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe
capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado
posteriormente. Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los
parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se
descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés. A continuación se
presentan los significados de los símbolos a utilizaren las fórmulas
financieras de pagos únicos:,
P:
Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.
F:
Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo
evaluado.
N:
Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre
lo que se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de
tiempo necesario para realizar una transacción. Es de anotar, que n se
puede o no presentar en forma continua según la situación que se evaluando.
I:
Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la
financiación obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago
único es compuesto.
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1. 1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperación de
capital.
El
Valor actual neto también conocido valor actualizado neto, es un procedimiento
que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de
caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en
descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos
los flujos de caja
futuros del proyecto. A este valor se le resta la inversión inicial, de tal
modo que el valor obtenido es el valor actual neto del proyecto.
La
fórmula que nos permite calcular el Valor Actual Neto es:
Vt
representa los flujos de caja en cada periodo t.
I0
es el valor del desembolso inicial de la inversión.
n
es el número de períodos considerado.
El
tipo de interés es k. Si el proyecto no tiene riesgo, se tomará como
referencia el tipo de la renta fija, de tal manera que con el VAN se estimará
si la inversión es mejor que invertir en algo seguro, sin riesgo específico.
En otros casos, se utilizará el coste de oportunidad.
Cuando
el VAN toma un valor igual a 0, k pasa a llamarse TIR (tasa interna de retorno). La TIR es la rentabilidad que nos está proporcionando
el proyecto.
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1.2.5 Factor de fondo de
amortización y cantidad compuesta.
El
proceso de pago de una deuda mediante desembolsos que comprenden el principal
y los intereses se conoce como amortización. Las tablas de amortización
muestran los pagos periódicos necesarios para reembolsar una cierta cantidad
de principal a para cierta tasa de interés a lo largo de un período
específico. Desde el punto de vista financiero, se entiende por amortización,
el reembolso gradual de una deuda. La obligación de devolver un préstamo
recibido de un banco es un pasivo, cuyo importe se va reintegrando en varios
pagos diferidos en el tiempo.
La
parte del capital prestado (o principal) que se cancela en cada uno de esos
pagos es una amortización.
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Métodos de amortización
Al
tratar los diferentes métodos amortizativos debemos hacer referencia de forma
previa a algunos conceptos relativos a las formas de calcular la amortización
·
Vida
útil: la vida útil de un activo es el número de años de duración del mismo.
·
Base
de amortización: es la diferencia entre el valor de adquisición del activo y
su valor residual.
·
tipo
de amortización: es el porcentaje que se aplica sobre la base amortizable
para calcular la amortización anual.
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1.3
Frecuencia de capitalización de interés.
Es el número de veces en un año que
de interés se suma al capital. En un sistema de capitalización, se
define la frecuencia como el número de veces que los intereses producidos se
acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un período de
tiempo.
Es decir, si consideramos un período de
tiempo anual (n = 12 meses), la frecuencia será 2 si los intereses se
capitalizan semestralmente, 3 si se capitalizan cuatrimestralmente, 4 si se
capitalizan trimestralmente, 12 si se capitalizan mensualmente. Generalizando
la frecuencia de capitalización m, se dará cuando los intereses se
capitalicen n/m.
El intervalo al final del cual capitalizamos
el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de
capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a
convertirse en capital, por acumulación.
Tres
conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:
1º. El capital original (P o VA) 2º. La tasa de interés por período (i) 3º. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).
Ingeniería
Económica De Garmo
Ed. Prentice Hall. p.p. 77
1.3.1
Tasa de interés nominal y efectiva.
Tasa de Interés
es un índice utilizado para medir la rentabilidad
de los ahorros
o también el coste de un crédito. Se expresa
generalmente como un porcentaje.
Dada una cantidad
de dinero y un plazo o término para su devolución o su uso, la tasa de interés
indica qué porcentaje de ese dinero se obtendría como beneficio, o en el caso
de un crédito, qué porcentaje de ese dinero habría que pagar. Es habitual
aplicar el interés sobre períodos de un año, aunque se pueden utilizar
períodos diferentes como un mes o el número días. El tipo de interés puede
medirse como el tipo de interés nominal, como tasa anual equivalente o como tasa nominal anual. Los dos primeros
números están relacionados aunque no son iguales.
Interés nominal
El prestamista
fijará un tipo de interés nominalque tendrá en cuenta los tres tipos de
factores, de tal manera que al final, recibirá la cantidad inicial más un
fracción de esa cantidad dada por el tipo de interés nominal:
 Hay tres tipos de riesgo que el prestatario debe compensar en el préstamo: el riesgo sistemático, el riesgo regulatorio y el riesgo inflacionario.
Tasa de interés efectiva
 La
tasa efectiva es aquella tasa que se calcula para un período determinado y
que puede cubrir períodos intermedios. Se representa por (i).
Enunciados de tasas de interés
Los enunciados de tasa de interés efectiva
son:
La fórmula para encontrar una tasa de interés efectiva es:
i= (1+j/m)n -1
Donde:
i= Tasa de interés anual m = Número de periodos de capitalización en el año n = Número total de periodos
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1.3.2 Cuando los periodos de
interés coinciden con los periodos de pago.
Anualidades
Generales
Las anualidades ordinarias y anticipadas son aquellas en que el periodo
de interés coincide con el periodo de pago. En el caso de las anualidades
generales los periodos de pago no coinciden con los periodos de interés,
tales como una serie de pagos trimestrales con una tasa efectiva semestral.
Para realizar un análisis financiero confiable es necesario aplicar
todas las herramientas necesarias y correctas en cada caso
Una anualidad general puede ser reducida a una anualidad simple, si
hacemos que los periodos de tiempo y los periodos de interés coincidan, hay
dos formas como se puede realizar:
1. La primera forma consiste en calcular pagos equivalentes, que deben
hacerse en concordancia con los periodos de interés. Consiste en encontrar el
valor de los pagos que, hechos al final de cada periodo de interés, sean
equivalentes al pago único que se hace al final de un periodo de pago.
2. La segunda forma consiste en modificar la tasa, haciendo uso del
concepto de tasas equivalentes, para hacer que coincidan los periodos de interés
y de pago.
Fecha en que accedí a la pág.: 04-02-2012
1.3.3 Cuando los periodos de
interés son menores que los periodos de pago.
Cuando los periodos de interés son menores
que los periodos de pago, entonces el interés puede capitalizarse varias
veces entre los pagos. Una manera de resolver problemas de este tipo es
determinar la tasa de interés efectiva para los periodos de interés efectivo
para los periodos de interés dados y después analizar los pagos por
separados.
Fecha en que accedí a la pág.: 04-02-2012
1.3.5 Tasa de interés efectiva
para capitalización continúa.
La tasa efectiva anual (TEA) aplicada una
sola vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal según el período de
capitalización. La tasa del período tiene la característica de ser
simultáneamente nominal y efectiva.
Podemos definir que la capitalización
continua es el caso límite de la situación de capitalización múltiple de
cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago. Al fijar
la tasa de interés nominal anual como r y haciendo que el
numero de periodos de interés tienda a infinito, mientras que la
duración de cada periodo de interés se vuelve infinitamente pequeña.
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Actividades
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Preguntas
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Actividad.
Investigar el enfoque de diversos autores de libros, así como de
internet para dar respuesta a los puntos 1 a 7. La respuesta debe ser muy
corta de 4 o 5 renglones o unos dos párrafos. En cada respuesta indicar la
fuente que utilizaste como referencia.
Es la disciplina que se preocupa de los aspectos económicos de la
ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de
los proyectos técnicos propuestos. Los principios y metodología de la
ingeniería económica son parte integral de la administración y operación
diaria de compañías y corporaciones del sector privado, servicios públicos
regulados, unidades o agencias gubernamentales, y organizaciones no
lucrativas. Estos principios se utilizan para analizar usos
alternativos de recursos financieros, particularmente en relación con las
cualidades físicas y la operación de una organización.
Fecha en que accedi a la pag.: 04-02-2012.
La Ingeniería Económica es una especialidad que integra los
conocimientos de ingeniería con los elementos básicos de la microeconomía. Su
principal objetivo es la toma de decisiones basàda en las comparaciones
económicas de las distintas alternativas tecnológicas de inversión. Las
técnicas empleadas abarcan desde la utilización de planillas de cálculo
estandarizadas para evaluaciones de flujo de caja, hasta procedimientos más
elaborados, tales como análisis de riesgo e incertidumbre, y pueden aplicarse
tanto a inversiones personales como a emprendimientos industriales.
Fecha en que accedi a la pag.: 04-02-2012.
Un buen gestor se preocupa por las decisiones que toma diariamente
porque afectan el futuro; por lo que debe contar con las herramientas que le
proporciona la Ingeniería Económica ya que es la disciplina que estudia los
aspectos económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de
los costos y beneficios de los proyectos presupuestos por la empresa.
M. A. Diana M. Vázquez Peña
Instituto Tecnológico De La Laguna
Ingeniería En Gestión Empresarial
Ingeniería Económica Unidad Uno
Comentario: La Ingeniería
Económica es una disciplina, especialidad; que tiene como objetivo que un
buen gestor o profesionista tome la mejor decisión en relación a los recursos
financieros y las diferentes alternativas en relación a la inversión.
En la vida cotidiana se toman decisiones de toda índole prácticamente a
diario. Sin duda alguna, las decisiones que el individuo toma en un
determinado momento y lugar, generan repercusiones que pueden afectar en gran
o pequeña medida su futuro.
Al momento de tomar una decisión, el individuo toma en cuenta factores
económicos y no económicos, o factores tangibles e intangibles, lo que
sustenta en gran medida la decisión que vaya a seleccionar.
Dejando a un lado los factores subjetivos, el individuo toma decisiones
basándose principalmente en los factores económicos que implican estas. Es
ahí donde radica la importancia de la ingeniería económica.
miércoles 24 de junio de 2009
Fecha en que accedi a la pag.: 04-02-2012.
Los métodos y técnicas de
la ingeniería económica ayudan a muchas personas a tomar decisiones. Como
estas decisiones influyen en lo que posteriormente se hará en el marco de
referencia temporal de esta ingeniería será el futuro, por lo tanto los
números conforman las mejores estimaciones de lo que se espera que sucederá.
Estas estimaciones están conformadas por tres elementos fundamentales: flujo
de efectivo, tasa de interés y su tiempo de ocurrencia (Blank y Tarquin,
2006, p.7). Los pasos en los procesos de la toma de decisiones son los
siguientes:
1. Compresión del problema
y definición del objetivo.
2. Reunión de datos
importantes.
3. Selección de posibles
respuestas alternativas.
4. Identificación de
criterios para la toma de decisiones empleando uno o varios atributos.
5. Valoración de las
opciones existente.
6. Elección de la opción
más óptima y adecuada
7. Implantar el resultado.
8. Vigilar todos los
resultados.
Un estudio de ingeniería
económica se realiza utilizando un procedimiento estructurado y diversas
técnicas de modelado matemático. Después, los resultados económicos se usan
en una situación de toma de decisiones que implica dos o más alternativas que
por lo general incluye otra clase de información y conocimiento de
ingeniería.
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17 ene 2012, a las 20:54.
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Comentario: es importante la
ingeniería económica para toda persona,
ya que a diario se toman decisiones de: comprar, vender, invertir,
etc., y todas estas están relacionadas principalmente con los factores
económicos evaluados por la ingeniería económica, la cual da alternativas
razonables y productivas.
El concepto de flujo de efectivo se refiere al análisis de
las entradas y salidas de dinero que se producen (en una empresa, en un
producto financiero, etc.), y tiene en cuenta el importe de esos movimientos,
y también el momento en el que se producen. Estas van a ser las dos variables
principales que van a determinar si una inversión es interesante o no.
Generalmente el diagrama de flujo de efectivo se representa
gráficamente por flechas hacia arriba que indican un ingreso y flechas hacia
abajo que indican un egreso. Estas flechas se dibujan en una recta horizontal
cuya longitud representa la escala total de tiempo del estudio que se esté
haciendo. Esta recta se divide en los periodos de interés del estudio, la
duración de estos periodos debe ser la misma que el periodo en el cual se
aplica la tasa de interés.
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Comentario: El flujo de efectivo
representa los ingresos (entradas) y egresos (salida) de dinero que se dan en
cualquier ámbito social. El diagrama se representa con flechas dependiendo
del flujo que se realice.
Este concepto surge para estudiar de que manera el valor o suma de
dinero en el presente, se convierte en otra cantidad el día de mañana, un mes
después, un trimestre después, un semestre después o al año después.
Esta transferencia o cambio del valor del dinero en el tiempo es
producto de la agregación o influencia de la tasa de interés , la cual
constituye el precio que la empresa o persona debe pagar por disponer de
cierta suma de dinero, en el presente, para devolver una suma mayor en el
futuro, o la inversión en el presente compensará en el futuro una cantidad
adicional en la invertida.
De allí que, hablar del valor agregado del dinero en el tiempo,
implique hablar de tasas de interés anualizadas, nominales, reales y
efectivas de periodos, de las fechas en las que se dan los movimientos de
dinero y de la naturaleza de estos movimientos iniciándose siempre con un valor
presente para llegar a un valor futuro. El primer (VP), se refiere a la
cantidad de dinero que será invertida o tomada en préstamos al principio de
un periodo determinado, y el segundo (VF), se refiere a la cantidad de dinero
que será obtenida por el inversionista o pagada por el solicitante en una
fecha futura al final del plazo.
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Hay un fenómeno económico conocido como inflación, el cual consiste en
la pérdida de poder adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. Ningún
país en el mundo está exento de inflación, ya sea que tenga un valor bajo,
de 2 a 5 % anual en países desarrollados, o por arriba del 1000 %
anual, como en algunos países de América del Sur. Nadie puede escapar de
ella. De la misma forma, nadie sabe con certeza por qué es necesaria la
inflación o por qué se origina en cualquier economía. Lo único que se aprecia
claramente es que en países con economías fuertes y estables, la inflación es
muy baja, pero nunca de cero.
Lo único en que se hace énfasis, es que el valor del dinero cambia con
el tiempo debido principalmente a este fenómeno, de lo contrario, es decir,
si no hubiera inflación, el poder adquisitivo del dinero sería el mismo a
través de los años y la evaluación económica probablemente se limitaría a
hacer sumas y restas simples de las ganancias futuras (sin embargo, no debe
olvidarse la capacidad todavía más importante del dinero de generar ganancias
o generar riqueza en el transcurso del tiempo).
Pero sucede lo opuesto. Es posible, mediante algunas técnicas,
pronosticar cierto ingreso en el futuro. Por ejemplo, hoy se adquiere un auto
por $ 20 000 y se espera poder venderlo dentro de cinco años en $ 60 000, en
una economía de alta inflación. El valor nominal del dinero, por la venta
del auto, es mucho mayor que el valor actual, pero dadas las tasas de
inflación que se tendrán en los próximos cinco años el valor de $ 60 000
traído o calculado a su equivalente al día de hoy, resulta mucho más bajo
que $ 20 000.
EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO (Primera parte) jueves 5 de febrero de 2009
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Comentario: La tasas de intereses
y los fenómenos económicos es que hacen que el valor del dinero cambien con
el tiempo aunque suene ilógico; el valor que tenga hoy, cambia ara mañana, en
una semana, un mes, año, etc., y esto
no significa que aumenta, sino que también disminuye, es decir, que puede
producir ganancias o perdidas.
La operación que consiste en invertir o prestar un capital,
produciéndonos intereses durante el tiempo que dura la inversión o el
préstamo, se llama Capitalización.
La capitalización puede ser simple o compuesta según que el
interés no se acumule (simple) o se acumule al capital al finalizar cada
periodo de tiempo (compuesta).
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Capitalización del mercado, o la capitalización bursátil, es una
medida de una empresa o su dimensión económica, y es igual al
precio por acción en un momento dado multiplicado por el número de acciones
en circulación de una empresa
pública, e indica el patrimonio disponible para la compra y venta activa en la
bolsa. Al propietario de las existencias se representa como propietario de la
empresa, incluidos todos sus activos. La capitalización puede representar a
la opinión pública de una empresa y el patrimonio neto es un factor
determinante en la valoración de existencias. Del mismo modo, la capitalización
de los mercados de valores o regiones económicas pueden ser comparados con
otros indicadores económicos. Mientras mayor sea la capitalización, la
empresa tiene más capital con que trabajar.
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Comentario: La capitalización son
movimientos u operaciones que se realizan y generan intereses a favor de la
entidad económica. Durante el periodo de inversión se le conoce como
capitalización.
Para evaluar alternativas de inversión, deben compararse montos monetarios
que se producen en diferentes momentos, ello sólo es posible si sus
características se analizan sobre una base equivalente. Dos situaciones son
equivalentes cuando tienen el mismo efecto, el mismo peso o valor. Tres
factores participan en la equivalencia de las alternativas de inversión:
- el monto del dinero,
- el tiempo de ocurrencia - la tasa de interés
Los factores de interés que se desarrollarán, consideran el tiempo y la
tasa de interés. Luego, ellos constituyen el camino adecuado para la transformación
de alternativas en términos de una base temporal común.
Fecha en que accedí a la pág.: 04-02-2012.
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Comentario: La equivalencia es
importante para evaluar las alternativas de las inversiones se trata de
comparar el capital, el tiempo y la tasa de interés en diferentes momentos.
En las transacciones financieras se utilizan dos tipos de interés:
simple y compuestos. El interés simple se utiliza en prestamos a corto plazo,
pero el utilizado comúnmente es el interés compuesto.
INTERÈS SIMPLE: están basados en la cantidad inicial, el tiempo y la
tasa de intereses pactados, sin acumular intereses.
INTERÉS COMPUESTO: La consideración de los cálculos para este interés
es valorar el interés en base a la cantidad acumulada periodo a periodo. Es
decir, que se acumule interés sobre el interés de periodos anteriores.
Libro: Fernando Guzmán Castro
Introducción a la Ingeniería Económica
Pág. 15-16. 2004.
El interés simple es una
función directa entre el tiempo, la tasa de interés y el capital inicial,
este se representa por la fórmula:
I= p.i.t. Ejemplo 1. Calcular el interés simple cobrado por un préstamo de $100 a una tasa del 6% anual. RTA/ I= p.i.t. I= 100*6%*1 I= 6
Esto quiere decir que al
final del año se debe pagar un interés de $6
Autor: Giovanny
E. Gómez 01-2001
Fecha en que accedí a la pág.: 04-02-2012
Comentario: La diferencia del
interés simple y el interés compuesto es que en el primero el capital
permanece constante, sin embargo, en el compuesto el capital cambia al final
de cada periodo de tiempo.
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Mapa mental
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